映射教程#

  为了在量子计算机上模拟电子结构问题，我们需要一个映射关系，将电子的费米子算符映射(mapping)到量子计算机的泡利算符(pauli operator, 即pauli X矩阵, pauli Y矩阵, pauli Z矩阵, 单位矩阵I)。目前，比较常见的映射有Jordan-Wigner(JW)变换 [1]、Bravyi-Kitaev(BK)变换 [2] 和Parity变换 [3] 等。不同的变换所得到的量子线路深度可能有所不同，但他们的功能都是一致的，都是为了将费米子系统映射到量子计算机中去。

  这里，我们以JW变换为例展示三个自旋轨道的映射示意图，如图1所示。可以看出，在JW变换下，每一个量子比特标识一个费米轨道，占据态和非占据态分别映射到量子比特的 \(|1\rangle\) 态和 \(|0\rangle\) 态。此时，轨道和量子比特是一一对应的。

../_images/JW.png

图 1: 三个自旋轨道的JW变换示意图.图引自 [4]

  在pychemiq.Transform这个模块中，一个非常重要的子模块是pychemiq.Transform.Mapping，实现的是就是把费米子算符映射成为泡利算符。目前pyChemiQ支持的映射方式有Jordan-Wigner(JW)变换、Bravyi-Kitaev(BK)变换、Parity变换和Multilayer Segmented Parity(MSP)变换 [5] 。可以通过如下方式调用相应的包：

from pychemiq.Transform.Mapping import (
jordan_wigner,
bravyi_kitaev,
parity,
segment_parity)

  例如我们使用JW变换将上节氢分子的费米子Hamiltonian映射成泡利形式，示例代码及打印结果如下：

# 先初始化得到氢分子的费米子Hamiltonian
from pychemiq import Molecules
multiplicity = 1
charge = 0
basis =  "sto-3g"
geom = "H 0 0 0,H 0 0 0.74"
mol = Molecules(
    geometry = geom,
    basis    = basis,
    multiplicity = multiplicity,
    charge = charge)
fermion_H2 = mol.get_molecular_hamiltonian()

# 使用JW变换将得到的氢分子的费米子Hamiltonian映射成泡利形式
pauli_H2 = jordan_wigner(fermion_H2)
print(pauli_H2)

{
"" : -0.097066,
"X0 X1 Y2 Y3" : -0.045303,
"X0 Y1 Y2 X3" : 0.045303,
"Y0 X1 X2 Y3" : 0.045303,
"Y0 Y1 X2 X3" : -0.045303,
"Z0" : 0.171413,
"Z0 Z1" : 0.168689,
"Z0 Z2" : 0.120625,
"Z0 Z3" : 0.165928,
"Z1" : 0.171413,
"Z1 Z2" : 0.165928,
"Z1 Z3" : 0.120625,
"Z2" : -0.223432,
"Z2 Z3" : 0.174413,
"Z3" : -0.223432
}

  除此之外，pyChemiQ也支持自行构建费米子算符或泡利算符来自定义哈密顿量。详见进阶教程第一节。

参考文献